Senin, 19 Januari 2015

sifat penting grafik fungsi kuadrat

Grafik Fungsi Kuadrat

Di SMA sering sobat jumpai soal tentang grafik fungsi kuadrat. Biasanya pertanyaan berkutat tentang nilai ekstrem, titik puncak, bagaiman gambar grafiknya, sumbu simetri, dan lain-lain. Yang namanya grafik fungsi kuadrat adalah grafik dengan bentuk parabola (seperti gunung atau lembah). Untuk tahu bagaimana bentuk grafik dari suatu fungsi kuadrat, sobat harus memperhatikan beberapa sifat penting dari fungsi kuadrat di bawah ini.

1. Hubungan dengan sumbu y (jika x=0)

Jika dari persamaan y = ax² + bx + c kita masukkan x = 0 maka akan ketemu y = c. Jadi titik potong parabola dengan sumbu y adalah titik dengan koordinat (0,c).

2. Hubungan dengan sumbu x (y=0)

Dari bentuk ax² + bx + c jika y = 0 maka akan menghasilkan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dari persamaan ini di dapat nilai D (diskriminan) D = b2-4ac.

Jika nilai D > 0, maka parabola memotong sumbu x di dua titik yang berbeda.
Jika nilai D = 0, maka parabola meotong sumbu x di satu titik atau bisa dikatakan parabola (grafik fungsi kuadrat) menyinggung sumbu x (titik puncak)
Jika D < 0, maka parabola tidak memotong di sumbu x (melayang di atas atau di bawah sumbu x)

dalam hal D < 0 dan a > 0 maka f(x) = ax² + bx + c, akan menghasilkan nilai selalu positif (melayang di atas sumbu x)
dalam hal D < 0 dan a < 0 maka f(x) = ax² + bx + c, akan menghasilkan nilai selalu negatif (melayang di bawah sumbu x)

3. Harga Ekstrem dan Titik Puncak

rumus menentukan harga ekstrem

(xp,yp) = (-b/2a, D/4a)

untuk mengetahui apakah itu titik minimum atau maksimum tergantung dari nilai a. Jika a>0 maka maksimum, jika a<0 maka nilai minimum.

Titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c adalah titik yang diperoleh dengan mengambil koordinat dari pasangan nilai ekstrem dengan absisnya. Koordinat puncak dari fungsi kuadrat adalah titik P (-b/2a, D/4a). Titik P dinamakan maksimum jika a > 0 dan dinamakan titik minimum jika a < 0.

4. Sumbu Simetri

Sumbu simetri merupakan garis yang ditarik dari nilai x titik ekstrem sejajar dengan sumbu y yang membelah parabola menjadi 2 bagian yang sama besar.

Persamaan untuk sumbu simetris adalah x = -b/2a

Contoh Soal Fungsi Kuadrat Dan Pembahasannya

1. Jika fungsi ) y = ax² + 6x + (a+1) mempunyai sumbu simetri x = 3. Tentukan nilai ekstrimnya !
jawab :

2. Jika parabola f(x) = x²-bx+7 puncaknya mempunyai absis 4, maka tentukan ordinatnya adalah?

3. Contoh soal menggambar grafik fungsi kuadrat. Jika a, b dan c bilangan real positif sembarang, maka lukislah f (x) = -ax²-bx+c

Matematika- Persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah
$y = ax^2 + bx + c \,\!$
dengan
$a \ne 0 \,\!$
Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari $x^2$ , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita dihadapkan pada masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, persamaan kuadrat, dan pertidaksamaan kuadrat. Secara umum, langkah-langkah memecahkan masalah yang berhubungan dengan fungsi kuadrat, persamaan kuadrat, dan pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut :
1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) untuk mendapatkan hubungan atau ekspresi matematikanya.
2. Rumuskan fungsi kuadrat atau persamaan kuadrat atau pertidaksamaan kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah
3. Tentukan penyelesaian dari model matematika yang diperoleh pada langkah 2
4. Tafsirkan hasil-hasil yang diperoleh pada langkah 3 terhadap masalah semula.

Contoh Soal:

1. Seutas kawat yang panjangnya 16 meter akan dibuat persegi panjang. Berapa ukuran persegi panjang itu agar luasnya maksimum?

Jawab:

Panjang kawat merupakan keliling persegi panjang = 16 meter.
Misalkan panjang = x meter dan lebar = y meter.
Keliling = 16 meter
2x + 2y = 16
x + y =8
y = 8 – x
Luas persegi panjang :
L(x) = panjang x lebar
= x(8 – x)
= 8x – x²
L(x) = maksimum pada x =4
x = 4 → y = 8 – 4 =4
L(x) maksimum = 4(8 – 4) = 4(4) =16
Jadi, luas maksimum persegi panjang itu adalah 16 m² dengan ukuran panjang 4 meter dan lebar 4 meter.

Jumat, 16 Januari 2015

Aeromodelling

Aeromodelling adalah suatu kegiatan yang mempergunakan sarana miniatur (model) pesawat terbang untuk tujuan rekreasi, edukasi dan olah raga. Kegiatan ini umumnya digemari oleh peminat ilmu pengetahuan dan teknologi secara perorangan ataupun yang tergabung dalam organisasi sosial kemasyarakatan, yang digunakan untuk menyebarluaskan minat kedirgantaraan di bidang aeromodelling seperti Pramuka melalui kegiatan SAKA (Satuan Karya) Dirgantara, Smk Penerbangan, UKM (Unit kegiatan Mahasiswa) di kampus-kampus serta perkumpulan-perkumpulan olah raga kedirgantaraan.

Deskripsi[sunting | sunting sumber]

CAPUNG EVOLUTION AEROMODELLING CLUB

Apabila sudah didapat perkumpulan aeromodelling setempat, para peminat sedapat mungkin meyempatkan diri untuk menyaksikan peragaan penerbangan aeromodelling pada acara-acara latihan, demonstrasi dan pameran kedirgantaraan. Setelah itu biasanya peminat dapat menentukan jenis penerbangan model yang mana paling diminati, apakah yang bermotor atau tidak , terkendali atau tidak, Radio Control atau Control Line tentunya sesuai dengan kemampuan pengadaan bahan dan peralatan yang diperlukan.Para peminat aeromodelling yang ingin memulai kegiatan ini dapat berkunjung atau menghubungi perkumpulan aeromodelling setempat atau yang terdekat untuk mendapatkan informasi-informasi dan bimbingan teknis. Disamping itu dapat juga diperoleh melalui massa baik cetak dan elektronik tentang kedirgantaraan pada umumnya dan aeromodelling pada khususnya.

Pada dasarnya peminat aeromodelling ini secara alami terbagi dalama 3 kategori:

mereka yang tergabung dalam kategori aeromodelling hanya untuk bersenang-senang (fun),
aeromodelling sebagai sarana menimba dan memperdalam ilmu pengetahuan serta,
aeromodelling sebagai sarana pencapaian prestasi olah raga kedirgantaraan.

Pada umumnya kategori dua yang terakhir saling berhubungan erat dan konsisten dalam menjalankan kegiatan ini. Kegiatan aeromodelling tidak semata-mata mempersiapkan remaja untuk berprofesi dalam dunia dalam dunia penerbangan karena ada 2 pengaruh sosial yang pertama yaitu melatih ketekunan, kesabaran dan ketelitian serta menikmati keindahan , kedua mendapatkan nilai tambah/bekal untuk berkarier di dalam dunia penerbangan.

Jenis pesawat[sunting | sunting sumber]

Pesawat terbang model yang digunakan dalam berbagai kegiatan aeromodeling yang berbeda dapat ditempatkan dalam salah satu dari tiga kelompok:

Pesawat Free flight (F/F) terbang tanpa kontrol eksternal dari tanah. Jenis model pra-tanggal berawak penerbangan.
Pesawat Control line (C/L) menggunakan kontrol kabel (biasanya dua) terkemuka dari sayap yang satu ke controller. Sebuah variasi dari sistem ini adalah model Round-the-tiang terbang (RTP).
Pesawat radio kontrol memiliki pemancar yang dioperasikan oleh controller, mengirimkan sinyal radio ke penerima dalam model yang pada gilirannya menggerakkan servo yang memanipulasi kontrol penerbangan model dalam cara yang mirip dengan pesawat berukuran penuh.
GLIDER
POWER RuBBER

Kamis, 15 Januari 2015

TEORI MASUKNYA AJARAN BUDHA DAN HINDU KE INDONESIA

Masuknya kebudayaan Hindu-Budha ke Indonesia melalui proses yang panjang. Berbagai pendapat para ahli meskipun masih berupa dugaan sementara, cukup berguna untuk memberikan pemahaman tentang bagaimana proses masuk dan berkembangnya kebudayaan Hindu-Budha di Indonesia.

Teori tentang masuknya kebudayaan Hindu-Budha di Indonesia pada dasarnya dapat dibagi dalam dua pandangan. Pendapat pertama menekankan pada peran aktif dari orang-orang India dalam menyebarkan Hindu-Budha (teori Waisya, teori Ksatria, dan teori Brahmana. Pendapat kedua mengemukakan peran aktif orang-orang Indonesia dalam menyebarkan agama Hindu-Budha di Indonesia (teori Arus Balik).

1. Teori Waisya
Teori Waisya dikemukakan oleh NJ. Krom yang menyatakan bahwa golongan Waisya (pedagang) merupakan golongan terbesar yang berperan dalam menyebarkan agama dan kebudyaan Hindu-Budha. Para pedagang yang sudah terlebih dahulu mengenal Hindu-Budha datang ke Indonesia selain untuk berdagang mereka juga memperkenalkan Hindu-Budha kepada masyarakat Indonesia. Karena pelayaran dan perdagangan waktu itu bergantung pada angin musim, maka dalam waktu tertentu mereka menetap di Indonesia jika angin musim tidak memungkinkan untuk kembali. Selama para pedagang India tersebut tinggal menetap, memungkinkan terjadinya perkawinan dengan perempuan-perempuan pribumi. Dari sinilah pengaruh kebudayaan India menyebar dalam kehidupan masyarakat Indonesia.

2. Teori Ksatria
Teori Ksatria berpendapat bahwa penyebaran kebudayaan Hindu-Budha yang dilakukan oleh golongan ksatria. Pendukung teori Ksatria, yaitu:

a. C.C. Berg menjelaskan bahwa golongan ksatria turut menyebarkan kebudayaan Hindu-Budha di Indonesia. Para ksatria India ini ada yang terlibat konflik dalam masalah perebutan kekuasaan di Indonesia. Bantuan yang diberikan oleh para ksatria ini sedikit banyak membantu kemenangan bagi salah satu kelompok atau suku di Indonesia yang bertikai. Sebagai hadiah atas kemenangan itu, ada di antara mereka yang dinikahkan dengan salah satu putri dari kepala suku atau kelompok yang dibantunya. Dari perkawinannya itu, para ksatria dengan mudah menyebarkan tradisi Hindu-Budha kepada keluarga yang dinikahinya tadi. Selanjutnya berkembanglah tradisi Hindu-Budha dalam kerajaan di Indonesia.

b. Mookerji mengatakan bahwa golongan ksatria dari Indialah yang membawa pengaruh kebudayaan Hindu-Budha ke Indonesia. Para Ksatria ini selanjutnya membangun koloni-koloni yang berkembang menjadi sebuah kerajaan.

c. J.L. Moens menjelaskan bahwa proses terbentuknya kerajaan-kerajaan di Indonesia pada awal abad ke-5 ada kaitannya dengan situasi yang terjadi di India pada abad yang sama. Sekitar abad ke-5, ada di antara para keluarga kerajaan di India Selatan melarikan diri ke Indonesia sewaktu kerajaannya mengalami kehancuran. Mereka itu nantinya mendirikan kerajaan di Indonesia.

3. Teori Brahmana

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibdxvq-AqKrSOpxSqR4Cz3xyCJHJUUIvuONWdoknd_2yHOR8L2EnnJtJ4hyqChWEoVNUYAuLcAYsRZQvhlcDUXi3tAfHZ1SYumFvIPZ-uh4UyHKwUJWSZwa2_Z3rBTVFPmDPaNKVbg3udA/s1600/brahmin-teach.jpg

sumber gambar: http://dedicatedkaurs.blogspot.com/

Teori ini dikemukakan oleh Jc.Van Leur yang menyatakan bahwa agama dan kebudayaan Hindu-Budha yang datang ke Indonesia dibawa oleh golongan Brahmana (golongan agama) yang sengaja diundang oleh penguasa Indonesia. Pendapatnya didasarkan pada pengamatan terhadap sisa-sisa peninggalan kerajaan-kerajaan yang bercorak Hindu-Budha di Indonesia, terutama pada prasasti-prasasti yang menggunakan Bahasa Sansekerta dan Huruf Pallawa. Di India bahasa itu hanya digunakan dalam kitab suci dan upacara keagamaan dan hanya golongan Brahmana yang mengerti dan menguasai penggunaan bahasa tersebut.

Teori ini mempertegas bahwa hanya kasta Brahmana yang memahami ajaran Hindu secara utuh dan benar. Para Brahmanalah yang mempunyai hak dan mampu membaca kitab Weda (kitab suci agama Hindu) sehingga penyebaran agama Hindu ke Indonesia hanya dapat dilakukan oleh golongan Brahmana.

4. Teori Arus Balik
Teori ini dikemukakan oleh F.D.K Bosch yang menjelaskan peran aktif orang-orang Indonesia dalam penyebaran kebudayaan Hindu-Budha di Indonesia. Menurut Bosch, yang pertama kali datang ke Indonesia adalah orang-orang India yang memiliki semangat untuk menyebarkan Hindu-Budha. Karena pengaruhnya itu, ada di antara tokoh masyarakat yang tertarik untuk mengikuti ajarannya. Pada perkembangan selanjutnya, banyak orang Indonesia sendiri yang pergi ke India untuk berziarah dan belajar agama Hindu-Budha di India. Sekembalinya di Indonesia, merekalah yang mengajarkannya pada masyarakat Indonesia yang lain.

1.JalurPerdagangan India-Cina melalui Indonesia
Wilayah Indonesia terdiri atas pulau besar dan kecil yang dihubungkan oleh selat dan laut merupakan lalu lintas utama penghubung antarpulau. Pelayaran ini dilakukan dalam rangka mendorong aktivitas perdagangan. Pelayaran perdagangan yang dilakukan oleh kerajaan-kerajaan di Indonesia bukan hanya dalam wilayah Indonesia saja, tetapi telah jauh sampai ke luar wilayah Indonesia. Posisi Indonesia yang strategis di tengah-tengah jalur hubungan dagang Cina dengan Romawi, maka terjadilah hubungan dagang antara kerajaan-kerajaan di Indonesia dan Cina beserta India.