Matematika- Persamaan kuadrat

Matematika- Persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah

dengan

Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita dihadapkan pada masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, persamaan kuadrat, dan pertidaksamaan kuadrat. Secara umum, langkah-langkah memecahkan masalah yang berhubungan dengan fungsi kuadrat, persamaan kuadrat, dan pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut :
1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) untuk mendapatkan hubungan atau ekspresi matematikanya.
2. Rumuskan fungsi kuadrat atau persamaan kuadrat atau pertidaksamaan kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah
3. Tentukan penyelesaian dari model matematika yang diperoleh pada langkah 2
4. Tafsirkan hasil-hasil yang diperoleh pada langkah 3 terhadap masalah semula.


Contoh Soal:

1. Seutas kawat yang panjangnya 16 meter akan dibuat persegi panjang. Berapa ukuran persegi panjang itu agar luasnya maksimum?

Jawab:

Panjang kawat merupakan keliling persegi panjang = 16 meter.
Misalkan panjang = x meter dan lebar = y meter.
Keliling = 16 meter
2x + 2y = 16
x + y      =8
y = 8 – x
Luas persegi panjang :
L(x) = panjang x lebar
= x(8 – x)
= 8x – x²
L(x) = maksimum pada x =4
x = 4 → y = 8 – 4 =4
L(x) maksimum = 4(8 – 4) = 4(4) =16
Jadi, luas maksimum persegi panjang itu adalah 16 m² dengan ukuran panjang 4 meter dan lebar 4 meter.